3-1) Input/Output Resistance

 

• 우리가 최초로 AMP라는 것을 설계하기 위한 지식을 배우고, 그 중에서 대표격인 CS Stage의 구조를 알아봤다.
• 이렇게 설계된 AMP의 구조는 결국 다른 Device에 연결되어 사용될 것이다.
• 이 말인 즉슨, CS stage 기준 Vin입력은 다른 Device의 출력과 연결되고 Vout 출력은 다른 Device의 입력과 연결될 것이다.
• 이는 앞서 CLM Effect에서도 살펴보았듯이, 무언가 Resistance로 modeling 될 수 있는 요소는 필연적으로 AMP의 Gain에 영향을 미친다.

(Load Effect)

• 앞서 Current Path 상의 Parrallel Resistance의 효과를 보았듯이, Circuit B의 Input에서 보이는 저항의 값 또한 Current Path에 추가되어 영향을 미치게 된다.
• CLM에 의한 Ro의 값 또한 Gain에 영향을 미쳤듯이, Circuit B의 Resistance 값 또한 영향을 미치게 되는데, 이때 보이는 Resistance의 값을 Input Resistance 라고 한다.

Input Resistance는 어떻게 값을 측정할까?

• Input Resistance 값을 측정하는 것은, V = IR 이라는 옴의 법칙을 간단히 활용한다.
• Vout node, 즉 Current path의 전류를 변화시키고, 전류가 변화된 만큼 변화한 전압의 값을 측정한다.
• 따라서 전압/전류 비를 측정하여 어떻게 동작하는지 판단할 수 있게 된다면, Input Resistance로 모델링 할 수 있는 하나의 저항 값으로 취급할 수 있게 된다.

• CS Stage 기준으로, Gain = -gm * (Rd//ro//Rx)의 형태로 계산해볼 수 있다.

이때 Rx의 값이 어떤 값의 형태를 띄어야 Gain 및 회로적인 관점에서 좋을까?

 

결론적으로는 Rx의 값이 커야 한다.

1. 먼저 Gain의 관점에서는 병렬 등가저항 Req의 값을 계산하는 과정을 보아도, 하나의 큰 값이 있어야 Req의 값이 병렬 형태로 저항이 존재하더라도 값의 큰 변화를 막을 수 있다.
2. 또한 CS Stage는 Input 전압의 변화를 Output 전압 변화로 나타내어 다음 Stage에 전압의 변화값을 전달해야 한다. 이때 또한 Circuit B의 Input Resistance의 값은 크고, CS Stage 입장에서의 Output Resistance 값이 작아야 전압의 변화가 Circuit B에 더 잘 전달될 것이다 (전압분배 원리를 생각해 보면 간단하다)

다음과 같은 예시를 생각해볼 수 있다.

 

위의 그림과 같은 Circuit 연결 상황일 때.

Gain의 값과 Rx의 값만 가지고서 어떻게 전압이 전달될지 정리를 할 수 있을까?

Gain이 다음 Stage에 전달될 때의 수식을 정리하려면, Rd로 사용했던, Circuit A의 Output Resistance의 값이 필요하다.

General 형태

이러한 수식을 보았을 때 결국은 Voltage Devide 즉 전압분배의 형태를 띄고 있다는 것을 알 수 있다.

한번 더 일반화를 해보자면

 

 

위의 그림과 같은 형태로 생각할 수 있다. (Rx에 전달되는 Voltage = Av*(Rx/(Rd+Rx))

• 위의 일반화를 알아본 내용을 토대로, 위과 같은 상황의 여러 Stage가 같이 존재할 경우.
• 단순히 Av1 * Av2 * Av3 의 형태로 Vout/Vin 값이 정해지는 것이 아닌, Stage별 Input Resistance, Output Resistacne 값에 따라 전달식의 형태로 계산하게 된다.
• 즉, 이렇게 여러 Stage가 존재하는 Circuit의 Gain을 구해내야 할 때 Small Signal Model을 활용해서 복잡한 계산식을 사용하는 것이 아닌, 각 Stage별 Gain을 구해내어 전달식 형태로 interface 된다는 것을 이해하면 훨씬 수월하게 파악/계산할 수 있다.