J's 공부방

3-4. 주항 (Prime Implicants) 우리가 전 포스트에서 K-map 방법을 배웠을 때. 맵 안에서 인접한 네모칸들을 선택했다. 우리가 네모칸을 묶고 선택하는 기준에서.. 1. 각 칸을 묶을 때는 함수 안의 모든 푀소항들을 커버해야 한다. 2. 결과식에서 항의 수를 최소화해야 한다. 3. 다른 항에서 이미 그 최소항이 선택 됐다면 중복된 항이 있으면 안된다. 그 중에서도. 배운 것 중 가장 많은 변수 조합인 4변수 k-map과 같은 경우에 묶음의 개수가 많아지면서 더 중요한 묶음의 역할이 누가 하는 것인지 판단해야할 상황이 발생한다. 주항 (Prime Implicants) 라는 개념이 여기서부터 나왔는데, 주항이란 맵에서 인접한 네모 칸을 최대로 많이 묶을 때 생기는 곱의 항을 의미한다. 즉 ..

들어가며. 게이트 레벨 최소화(gate-level minimization)은 앞서 배운 부울 대수를 이용한 논리회로 설계에서 지향하고 있는 목표점이라고 보면 된다. 말을 내가 어렵게 해서 그런데, 그냥 가장 최소화(minimization) 된 회로를 구하는 최종 목표를 이루는 방법중 하나를 배울 것이라고 생각하면 된다. 그 중에서도 우리는 카르노 맵 방법 (The map method / Karnaough map / K-map method)을 통해 구해낼 것이다. 당연히 이 방법을 모르고 앞서 배운 부울대수의 공준과 정리를 이용해서 정리할 수 있다. 하지만 그 개별적인 계산은 조금만 복잡한 회로가 주어지면 금세 풀 수 없을 정도로 복잡해진다(...) K-map 방식은 네모 칸들로 구성된 다이어그램이고, 각..

2-4. Canonical(정준형식) and Standard(표준형식) Forms. 1. 정준형식 Canonical Form 먼저 2진 변수는 x와 같은 정상적 형식과 또는 x'과 같은 보수의 형식으로 표시할 수 있다. AND 연산으로 결합된 2개의 2진 변수 x와 y를 생각해 볼 때. 각 변수는 둘중 한 형식으로 나타날 것이므로 네 가지 조합이 가능하다. ( x'y', x'y, xy', xy) 이들 4개 AND형식을 최소항 (minterm) 또는 표준곱 (standard product)이라고 한다. 위의 표에서 왼쪽 minterms 부분부터 본다면. 각 x y z에 대한 한 변수 조합에서 하나의 minterm이 생성된다. -최소항 minterm 생성 규칙- 1. 0은 보수의 형태, 1은 정상적 형태로 ..

들어가며. 컴퓨터는 논리 회로의 집합이다. 이 논리 회로는 컴퓨터 뿐만 아니라 디지털 장치에서 많이 사용되기 때문에 논리회로나 디지털 기기의 설계자가 고려해야 할 중요한 요소이다. 회로를 최대한 간단하고 낮은 비용으로 만들 수 있다면 가격이 싸지고, 설계자가 만든 제품은 경쟁력이 살아날 것이며, 큰 돈을 벌 수 있을 것이다. 그렇다면. 논리회로를 간단하게 만드는 방법이란 무엇일까? 바로 "부울 대수학 (boolean Alegebra)"을 이용하는 것이다.이름부터 생소한 이 녀석을 이해하면 회로를 최적화하는 방법과 수백만개의 논리 회로로 구성되는 복잡한 회로들을 설계할 때 사용하는 소프트웨어의 원리까지도 깨우칠 수 있다. 사실 부울 대수는 원소, 연산자, 공리, 공중으로 정의할 수 있고 결합, 교환, 분배..

1-6. 부호있는 2진수 (signed binary number) 앞서 우리는 사람이 하는 뺄셈이 아닌 컴퓨터가 뺄셈을 효과적으로 하는 방법을 '보수 (complements)'를 통해서 보았다. 하지만 이 모든 과정은 부호가 없다는 전제 하에 이루어졌고, 그냥 음수가 발생한다면 (end carry가 없다면) 그 뜻을 이해하고 있으므로 앞에 (-)부호를 넣어줬을 뿐이다. 이것은 우리가 익숙한 과정이기 때문에 아무런 생각 없이 편하게 진행하지만, 컴퓨터에서는 2진법 내에서 표현할 수 있어야 컴퓨터를 통해서 음수 양수를 표현하고 계산할 수 있을 것이다. 그래서 우리는 2진법 내에서 음수와 양수, 즉 부호를 가진 표현 방법을 약속했다. 이러한 과정을 약속했기 때문에, 정확히 판단하기 위해서 부호있는 2진수 (s..

1-5. 수의 보수 (complement) 자, 앞의 내용들도 처음 배우는 사람들에게는 낯설어서 단순한 변환과정 자체도 머리아프고 귀찮은 작업이였는데, 더더욱 낯선 개념인 보수 (complement)라는 개념이 등장한다. 일단 이 낯선 보수 (complement)를 왜 사용할까? 결론부터 말하자면, 컴퓨터 하드웨어의 시스템에서 뺄셈을 수행하기 쉽도록 사용하는 것이다. (쉽게 사용하려고 만든건데 오히려 사람에겐 납득하기 엄청 어렵다 ㅡㅡ) 이 멍청한 컴퓨터라는 녀석이 어떻게 뺄셈을 하길래 이런 개념을 사용하는지,,,, 보수의 개념부터 천천히 짚어보자. 보수에는 두가지 종류의 보수가 있는데 1. 감소된 기수 보수 : 기수 r인 n자리의 숫자 N이 주어졌을 때, N에 대한 (r-1)의 보수. 2. 기수보수 :..