J's 공부방

0. 디지털 시스템에서 논리 회로는 조합 회로(combinational) 이거나 순차(sequential) 회로이다. 논리 회로에서 출력이 현재 입력만의 함수이면 이를 조합 회로라고 한다. 조합 회로는 부울 함수들에 정의된 논리 연산을 수행한다. 이에 반해 순차 회로는 논리 게이트에 저장 회로를 포함한 회로이다. 따라서 순차 회로의 출력은 저장된 값과 입력 값에 따라 변한다. 4장에서는 조합 회로에 대해서 먼저 알아보겠다. 4-1. 조합 회로. 조합 회로는 결국 논리 게이트들의 연결로 이루어진다. 조합 논리 게이트는 입력단의 신호에 의해 출력을 만드는데, 이때 주어진 입력 데이터를 처리하여 내보낸다. 여기서 우리는 주어진 회로의 연산 과정을 분석하거나, 주어진 연산을 하는 조합 회로를 설계할 것이다. 4..

3-8. 2레벨 구현 (two-level implementation) 이렇게 범용적인 만능 NAND 게이트로 2-레벨 부울 함수를 구현하기 위해서는 먼저 부울 함수를 곱의 합(sum of products) 형식으로 표현해야 한다. 언제나 그랬듯. 예시를 들어보자. 부울함수 F에서. AND와 OR을 써서 우리가 평소 구현하듯이 구현하면. 여기서 모든 게이트를 NAND로 구현하기 위해선. 앞서 배운 NAND의 기호를 이용하듯이 하면 된다. (bubble 이용) AND 앞에 bubble을 붙여 NAND를 만들고. 붙여진 라인과 맞닿은 게이트에도 똑같이 bubble을 붙여줘 NOR을 만든다. 따라서 앞서 배운 NAND의 두가지 표현이 같이 있는 (AND게이트와 OR게이트에 bubble이 붙여진 형태) 회로가 된..

3-4. 주항 (Prime Implicants) 우리가 전 포스트에서 K-map 방법을 배웠을 때. 맵 안에서 인접한 네모칸들을 선택했다. 우리가 네모칸을 묶고 선택하는 기준에서.. 1. 각 칸을 묶을 때는 함수 안의 모든 푀소항들을 커버해야 한다. 2. 결과식에서 항의 수를 최소화해야 한다. 3. 다른 항에서 이미 그 최소항이 선택 됐다면 중복된 항이 있으면 안된다. 그 중에서도. 배운 것 중 가장 많은 변수 조합인 4변수 k-map과 같은 경우에 묶음의 개수가 많아지면서 더 중요한 묶음의 역할이 누가 하는 것인지 판단해야할 상황이 발생한다. 주항 (Prime Implicants) 라는 개념이 여기서부터 나왔는데, 주항이란 맵에서 인접한 네모 칸을 최대로 많이 묶을 때 생기는 곱의 항을 의미한다. 즉 ..

들어가며. 게이트 레벨 최소화(gate-level minimization)은 앞서 배운 부울 대수를 이용한 논리회로 설계에서 지향하고 있는 목표점이라고 보면 된다. 말을 내가 어렵게 해서 그런데, 그냥 가장 최소화(minimization) 된 회로를 구하는 최종 목표를 이루는 방법중 하나를 배울 것이라고 생각하면 된다. 그 중에서도 우리는 카르노 맵 방법 (The map method / Karnaough map / K-map method)을 통해 구해낼 것이다. 당연히 이 방법을 모르고 앞서 배운 부울대수의 공준과 정리를 이용해서 정리할 수 있다. 하지만 그 개별적인 계산은 조금만 복잡한 회로가 주어지면 금세 풀 수 없을 정도로 복잡해진다(...) K-map 방식은 네모 칸들로 구성된 다이어그램이고, 각..

2-4. Canonical(정준형식) and Standard(표준형식) Forms. 1. 정준형식 Canonical Form 먼저 2진 변수는 x와 같은 정상적 형식과 또는 x'과 같은 보수의 형식으로 표시할 수 있다. AND 연산으로 결합된 2개의 2진 변수 x와 y를 생각해 볼 때. 각 변수는 둘중 한 형식으로 나타날 것이므로 네 가지 조합이 가능하다. ( x'y', x'y, xy', xy) 이들 4개 AND형식을 최소항 (minterm) 또는 표준곱 (standard product)이라고 한다. 위의 표에서 왼쪽 minterms 부분부터 본다면. 각 x y z에 대한 한 변수 조합에서 하나의 minterm이 생성된다. -최소항 minterm 생성 규칙- 1. 0은 보수의 형태, 1은 정상적 형태로 ..

들어가며. 컴퓨터는 논리 회로의 집합이다. 이 논리 회로는 컴퓨터 뿐만 아니라 디지털 장치에서 많이 사용되기 때문에 논리회로나 디지털 기기의 설계자가 고려해야 할 중요한 요소이다. 회로를 최대한 간단하고 낮은 비용으로 만들 수 있다면 가격이 싸지고, 설계자가 만든 제품은 경쟁력이 살아날 것이며, 큰 돈을 벌 수 있을 것이다. 그렇다면. 논리회로를 간단하게 만드는 방법이란 무엇일까? 바로 "부울 대수학 (boolean Alegebra)"을 이용하는 것이다.이름부터 생소한 이 녀석을 이해하면 회로를 최적화하는 방법과 수백만개의 논리 회로로 구성되는 복잡한 회로들을 설계할 때 사용하는 소프트웨어의 원리까지도 깨우칠 수 있다. 사실 부울 대수는 원소, 연산자, 공리, 공중으로 정의할 수 있고 결합, 교환, 분배..

1-6. 부호있는 2진수 (signed binary number) 앞서 우리는 사람이 하는 뺄셈이 아닌 컴퓨터가 뺄셈을 효과적으로 하는 방법을 '보수 (complements)'를 통해서 보았다. 하지만 이 모든 과정은 부호가 없다는 전제 하에 이루어졌고, 그냥 음수가 발생한다면 (end carry가 없다면) 그 뜻을 이해하고 있으므로 앞에 (-)부호를 넣어줬을 뿐이다. 이것은 우리가 익숙한 과정이기 때문에 아무런 생각 없이 편하게 진행하지만, 컴퓨터에서는 2진법 내에서 표현할 수 있어야 컴퓨터를 통해서 음수 양수를 표현하고 계산할 수 있을 것이다. 그래서 우리는 2진법 내에서 음수와 양수, 즉 부호를 가진 표현 방법을 약속했다. 이러한 과정을 약속했기 때문에, 정확히 판단하기 위해서 부호있는 2진수 (s..

1-4. 8진수와 16진수 디지털 공학에서 가장 중요한 수의 체계는 2진수(binary) 8진수(octal) 10진수(decimal) 16진수(hexadecimal)이다. 2진수의 길게 나열된 수를, 8진수와 16진수에서는 훨씬 짧고 간단하게 인식하고 알아볼 수 있기 때문이다. 또한 서로 2진수로의 변환이 아주 용이하다는 장점도 가지고 있다. (우리는 일반적으로 10진수로 변환했다가 다시 r'의 진수로 변환시키지만, 이 셋은 그것보다 간편히 할 수 있다.) Octal ↔ Binary ↔ Hexadecimal 8진수의 각 digit은 3개의 binary digits으로 표현할 수 있고 16진수의 각 digit은 4개의 binary digits으로 표현할 수 있다. 우리는 위의 기수변환 표를 전부 외우는 방..

0. 공부를 시작하며. 디지털 공학이란 무엇을 배우는 것일까. 먼저 디지털이랑 아날로그의 차이에 대해서 필자는 고등학교 때부터 지겹도록 들어왔다. "불연속과 연속" , "전기신호와 자연신호" 당장 생각나는건 이 정도인 것 같다. 결국 내가 이해한 디지털이란 "불연속적인 신호로 컴퓨터가 처리할 수 있는 방식" 이다. 그렇다면 불연속적인 신호로 컴퓨터가 처리하기에 가장 간편하고 단순한 방식은 무엇일까? 바로 두가지 요소. "0"과 "1" 이라는 신호만 사용하는 것이다. (0과 1을 무엇으로 사용할지는 자기 맘이다.) 이상으로 간단한 디지털에 대한 이해가 끝난 이후엔 디지털의 불연속 세상을 이해하기 위한 용어를 알아야 한다. 1-1. 디지털 숫자의 체계 위의 그림은 그냥. 수와 숫자에 대한 정의를 살짝 읊은 ..