ADC - Oversampling Advantage

<OSR>

OSR : Oversampling Ratio

오버샘플링 비율을 나타내는 지표.

fs - sampling frequency

f0 - signal bandwidth

 

fs는 항상 2f0보다 커야한다.

이는, original signal의 data를 최소한으로 유지시켜 줄 수 있는 기준이다.

(나이퀴스트 샘플링 주파수)

 

oversampling 이라는 말의 의미가 여기서 나온다.

오버샘플링의 기본 개념은

signal bandwidth이 2배 이상의 sampling frequency : fs를 사용하는 것이다.

 

sampling frequency를 높게 가져가면

1. origin signal을 더 origin값과 비슷하게 sampling 할 수 있고

2. Qunatization Noise를 분산시켜 Noise의 영향을 줄일 수 있다.

 

 

overall signal bandwidth : -fs/2 ~ fs/2

H(f) : gain of filter

 

H(f)는 일정 frequency 대역의 signal을 통과시키는 역할을 하므로

-f0 ~ f0 range에서, gain = 1 을 갖는다.

 

즉, 일정한 density를 갖고

bandwidth 내에 존재하는 quantization noise를

filter를 이용해 bandwidth를 정해주어

상대적으로 noise의 영향을 줄여줄 수 있다.

→ SNR 특성이 더 좋아지게 만들 수 있다.

 

sinusoidal input

 

이러한 oversampling 특징이 있다는 것을 고려했을 때

Sinusodial Input(sine 형태의 signal)이 입력된다고 가정했을 때

cliping 없이 나타날 수 없는 Vpeak,Max 값은 다음과 같다.

Vpeak,Max

N : quantizer bits (sampling bit 수)

Δ : quantization magnitude

 

이 수식으로, input signal의 크기의 최대치를 알 수 있다.

더 많은 sampling bits를 사용하게 되면

signal의 resolution과 Vpeak값이 커진다.

즉, 더 넓은 range의 signal을 processing 할 수 있게 된다.

 

Vpeak 값을 이용해서.

sine wave Input singnal 일 때

signal의 rms 값은

RMS의 값은 input signal의 평균적인 크기를 의미한다.

이 RMS 값 자체는, sine wave input signal의 Vpeak값으로부터 계산된다.

즉, signal이 가지는 average power를 의미한다.

다시 말하자면, RMS 값이 크면, signal이 가진 energy가 크다는 것.

 

===

정리하자면

oversampling은 Quantization Noise을 줄여 SNR을 개선해준다.

이때 만약 input signal이 sine wave의 형태라면

signal이 가지는 Vpeak 값과, RMS를 알아낼 수 있다.

이 값들을 통해, oversampling을 통해 정확하게 signal을 처리할 수 있다는 것을 알 수 있다.

즉, OSR이 높아지면, high resolution과 Vpeak 값을 가지며, 넓은 range의 signal을 cliping 없이 처리할 수 있다.

===

 

이렇게 알아본 내용을 토대로

정량적으로 검증해보면

 

1. Signal Power

Vin(rms) 값을 기반으로

제곱의 형태를 취해주어

Power의 값을 알아낼 수 있다.

 

2. Noise Power

Se(f) : Qunatization Noise Spectrum Density

H(f) : Filter

OSR : fs/2f0 ( oversampling ratio)

 

Quantization Noise Power 값을 frequency range 내에서 적분해 준 값이다.

OSR이 높아질수록 Noise power는 감소한다

 

3. SNR

 

최대 signal 값 대비 noise ratio르 나타낸다.

OSR이 증가하면

SNR이 Log scale로 향상된다.

즉, oversampling으로 Quantization noise가 감소해 SNR이 개선된다.

SNR값은 일반적으로 위의 수식처럼 정리 될 수 있다.

 

6.02N : Qunatization bit 수에 따른 SNR의 증가 (bit를 늘이 떄 마다 6dB 향상)

10log(OSR) : oversampling ratio에 따른 SNR 향상

 

이러한 결과를 토대로

3dB/octave 만큼 개선된다는 것을 알 수 있다.

→ oversampling ratio를 두 배 늘릴 때마다

SNR이 3dB씩 향상된다.